1912 연속합

연속합

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

풀이

수는 한 개 이상이므로 한개도 가능하다.
수는 연속되어야 한다.
이를 잘 생각해보면 수열의 임의 위치를 마지막이라 생각했을 때 그 위치를 포함하는 최댓값은 max(바로 앞의 수까지의 최댓값 + 현재 자신의 값, 현재 자신의 값)이다.
점화식으로 나타내면 다음과 같다.
dp[i] = max(dp[i-1] + arr[i], arr[i]);
나는 이를 다음과 같이 표현했다.
if(dp[i-1] > 0)
dp[i] += dp[i-1];
dp[i] += arr[i];

코드

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
import java.util.Arrays;  
import java.util.StringTokenizer;  

public class Main{  

    public static void main(String\[\] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());  

        int\[\] arr = new int\[n\];  
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());  
        for (int i = 0; i < n; i++) {  
            arr\[i\] = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        }  

        int\[\] dp = new int\[n\];  

        dp\[0\] = arr\[0\];  
        for (int i = 1; i < n; i++) {  
            if (dp\[i - 1\] > 0) {  
                dp\[i\] += dp\[i - 1\];  
            }  
            dp\[i\] += arr\[i\];  
        }  

        Arrays.sort(dp);  
        System.out.println(dp\[n-1\]);  
    }  
}