1904 01타일

01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

전형적인 그리디 유형중 하나인 타일문제이다.
규칙을 찾으면 상당히 쉽다.

1 -> 1
2 -> 11,00
3 -> 100,001,111
4 -> 1100, 0000, 1001, 0011, 1111

4까지의 경우의 수는 다음과 같다.
잘 살펴보면 3부터 규칙을 찾을 수 있다.
결론부터 말하면 규칙은 n = (n-1) + (n-2) 이다.
경우의 수를 잘 살펴보면 3(n)의 100은 1(n-2)의 1 + 00이고
3(n)의 001, 111은 2(n-1)의 00 + 1, 11 + 1임을 알 수 있다.

코드

import java.util.Scanner;  

public class Main{  

    public static void main(String\[\] args) {  
        Scanner sc = new Scanner(System.in);  

        int n = sc.nextInt();  

        if (n == 1) {  
            System.out.println(1);  
        } else if (n == 2) {  
            System.out.println(2);  
        } else {  
            int\[\] dp = new int\[n + 1\];  
            dp\[1\] = 1;  
            dp\[2\] = 2;  

            System.out.println(func(dp, n));  
        }  

    }  

    static int func(int\[\] dp, int n){  
        if (dp\[n\] == 0) {  
            dp\[n\] = func(dp, n - 1) + func(dp, n - 2);  
            dp\[n\] %= 15746;  
        }  
        return dp\[n\];  
    }  
}