01타일
문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.
입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)
출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.
풀이
전형적인 그리디 유형중 하나인 타일문제이다.
규칙을 찾으면 상당히 쉽다.
1 -> 1
2 -> 11,00
3 -> 100,001,111
4 -> 1100, 0000, 1001, 0011, 1111
4까지의 경우의 수는 다음과 같다.
잘 살펴보면 3부터 규칙을 찾을 수 있다.
결론부터 말하면 규칙은 n = (n-1) + (n-2) 이다.
경우의 수를 잘 살펴보면 3(n)의 100은 1(n-2)의 1 + 00이고
3(n)의 001, 111은 2(n-1)의 00 + 1, 11 + 1임을 알 수 있다.
코드
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String\[\] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
if (n == 1) {
System.out.println(1);
} else if (n == 2) {
System.out.println(2);
} else {
int\[\] dp = new int\[n + 1\];
dp\[1\] = 1;
dp\[2\] = 2;
System.out.println(func(dp, n));
}
}
static int func(int\[\] dp, int n){
if (dp\[n\] == 0) {
dp\[n\] = func(dp, n - 1) + func(dp, n - 2);
dp\[n\] %= 15746;
}
return dp\[n\];
}
}
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