2293 동전 1

동전 1

문제

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 231보다 작다.

풀이

가치별로 경우의 수를 살펴보자.
예시를 예로 들면
1 -> 1
2 -> 11, 2
3 -> 111, 12
4 -> 1111, 112, 22
5 -> 11111, 1112, 122, 5
이다.

규칙을 자세히 살펴보면 가치가 작은 코인부터 끝까지 다 채운 후, 다음 가치도 끝까지 채워지는 것을 알 수 있다.
ex) 5 -> 11111(4 + 1), 1112, 122(3 + 2), 5 (5)
즉 dp[i]의 값은 작은 가치의 코인부터 반복문을 돌리며 dp[i] += dp[i - coin[j]] 이다.

코드

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
import java.util.StringTokenizer;  

public class Main{  

    public static void main(String\[\] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());  
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());  

        int\[\] coin = new int\[n\];  
        int\[\] dp = new int\[k+1\];  

        dp\[0\] = 1;  

        for (int i = 0; i < n; i++) {  
            coin\[i\] = Integer.parseInt(br.readLine());  
        }  

        for(int i = 0; i < n; i++){  
            for (int j = coin\[i\]; j <= k; j++) {  
                dp\[j\] += dp\[j - coin\[i\]\];  
            }  
        }  


        System.out.println(dp\[k\]);  

    }  
}