11057 오르막 수

오르막 수

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

얼핏 보면 단순 반복문으로 구할 수 있을것 같지만 N이 조금만 커져도 시간초과가 날 것이다.
그렇다면 다이나믹 프로그래밍을 생각해 볼 수 있다.
규칙을 찾아보면 다음과 같다.

N이 1일 때는 09까지 다 1이다.
N이 2일 때는
앞자리가 0일때 09
앞자리가 1일때 19
.
.
.
앞자리가 9일때 99
이다.

이를 구현하기 위해서는 이차원 배열을 이용한다.
int[][] dp = new int[n+1][10]
이때 앞자리는 자릿수를 의미하고 뒷자리는 끝자릿 수 즉 0~9를 의미한다.
이제 반복문을 돌리며 dp[n][i] += dp[n-1][i ~10]을 구하면 된다.

코드

import java.util.Scanner;  

public class Main{  
    public static void main(String\[\] args) {  
        Scanner sc = new Scanner(System.in);  
        int n = sc.nextInt();  
        int\[\]\[\] dp = new int\[n+1\]\[10\];  

        for (int i = 0; i < 10; i++) {  
            dp\[1\]\[i\] = 1;  
        }  

        for (int i = 2; i <= n; i++) {  
            for (int j = 0; j < 10; j++) {  
                for (int k = j; k < 10; k++) {  
                    dp\[i\]\[j\] += dp\[i - 1\]\[k\];  
                }  
                dp\[i\]\[j\] %= 10007;  
            }  
        }  

        int ans = 0;  
        for (int i = 0; i < 10; i++) {  
            ans += dp\[n\]\[i\];  
        }  

        System.out.println(ans);  

    }  
}