11053 가장 긴 증가하는 부분 수열

가장 긴 증가하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

풀이

가장 긴 증가하는 부분 수열은 임의의 위치보다 앞에 있는 수 중 자신보다 작은 값의 부분 수열의 최댓값 + 1이다.
즉 점화식은 다음과 같다.
dp[i] = 자신보다 앞에 있는 수 중 가장 높은dp + 1;

코드

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
import java.util.Arrays;  
import java.util.StringTokenizer;  

public class Main{  

    public static void main(String\[\] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());  

        int\[\] arr = new int\[n\];  
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());  
        for (int i = 0; i < n; i++) {  
            arr\[i\] = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        }  

        int\[\] dp = new int\[n\];  

        dp\[0\] = 1;  

        for (int i = 1; i < n; i++) {  
            for (int j = 0; j < i; j++) {  
                if (arr\[i\] > arr\[j\]) {  
                    dp\[i\] = Math.max(dp\[i\], dp\[j\]);  
                }  
            }  
            dp\[i\]++;  
        }  

        Arrays.sort(dp);  

        System.out.println(dp\[n - 1\]);  
    }  
}