가장 긴 증가하는 부분 수열
문제
수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.
입력
첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.
풀이
가장 긴 증가하는 부분 수열은 임의의 위치보다 앞에 있는 수 중 자신보다 작은 값의 부분 수열의 최댓값 + 1이다.
즉 점화식은 다음과 같다.
dp[i] = 자신보다 앞에 있는 수 중 가장 높은dp + 1;
코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main{
public static void main(String\[\] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n = Integer.parseInt(br.readLine());
int\[\] arr = new int\[n\];
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr\[i\] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
int\[\] dp = new int\[n\];
dp\[0\] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (arr\[i\] > arr\[j\]) {
dp\[i\] = Math.max(dp\[i\], dp\[j\]);
}
}
dp\[i\]++;
}
Arrays.sort(dp);
System.out.println(dp\[n - 1\]);
}
}
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