3079 입국심사 (Java)

입국심사

문제

상근이와 친구들은 오스트레일리아로 여행을 떠났다. 상근이와 친구들은 총 M명이고, 지금 공항에서 한 줄로 서서 입국심사를 기다리고 있다. 입국심사대는 총 N개가 있다. 각 입국심사관이 심사를 하는데 걸리는 시간은 사람마다 모두 다르다. k번 심사대에 앉아있는 심사관이 한 명을 심사를 하는데 드는 시간은 Tk이다.

가장 처음에 모든 심사대는 비어있고, 심사를 할 준비를 모두 끝냈다. 상근이와 친구들은 비행기 하나를 전세내고 놀러갔기 때문에, 지금 심사를 기다리고 있는 사람은 모두 상근이와 친구들이다. 한 심사대에서는 한 번에 한 사람만 심사를 할 수 있다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어있는 심사대가 보이면 거기로 가서 심사를 받을 수 있다. 하지만 항상 이동을 해야 하는 것은 아니다. 더 빠른 심사대의 심사가 끝나길 기다린 다음에 그 곳으로 가서 심사를 받아도 된다.

상근이와 친구들은 모두 컴퓨터 공학과 학생이기 때문에, 어떻게 심사를 받으면 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 최소가 될지 궁금해졌다.

예를 들어, 두 심사대가 있고, 심사를 하는데 걸리는 시간이 각각 7초와 10초라고 하자. 줄에 서 있는 사람이 6명이라면, 가장 첫 두 사람은 즉시 심사를 받으러 가게 된다. 7초가 되었을 때, 첫 번째 심사대는 비어있게 되고, 세 번째 사람이 그곳으로 이동해서 심사를 받으면 된다. 10초가 되는 순간, 네 번째 사람이 이곳으로 이동해서 심사를 받으면 되고, 14초가 되었을 때는 다섯 번째 사람이 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면 된다. 20초가 되었을 때, 두 번째 심사대가 비어있게 된다. 하지만, 여섯 번째 사람이 그 곳으로 이동하지 않고, 1초를 더 기다린 다음에 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 28초가 된다. 만약, 마지막 사람이 1초를 더 기다리지않고, 첫 번째 심사대로 이동하지 않았다면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 30초가 되게 된다.

상근이와 친구들이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000,000)

다음 N개 줄에는 각 심사대에서 심사를 하는데 걸리는 시간인 Tk가 주어진다. (1 ≤ Tk ≤ 10^9)

출력

첫째 줄에 상근이와 친구들이 심사를 마치는데 걸리는 시간의 최솟값을 출력한다.

풀이

범위를 보자마자 이건 이진 탐색으로 풀어야겠다고 생각했다.
주어진 범위 내에서 원하는 조건과 가장 일치하는 값을 찾아내는 파라메틱 서치 알고리즘을 떠올렸다.
이 문제에서 원하는 조건은 모든 사람이 심사를 하는데 걸리는 최소 시간값이다.
그럼 문제를 해결해 보자

1. 우선 범위를 설정해야 한다. 범위는 0초부터 1,000,000,000(최대 m명) * 10 ^ 9(하나의 심사대의 최대 시간) = 10^18 으로 설정했다.
2. 중간값을 찾아서 만약 이 값만큼의 시간이 걸린다고 했을 때 심사할 수 있는 인원이 m명 과 같거나 많다면 end범위를 중간값 - 1로 설정했다. 그렇지 않다면 start 범위를 중간값 + 1로 설정했다.
3. 2번 과정을 start가 end보다 커질때까지 반복한다.
4. start값이 정답이 된다.
   이 때 주의할 점은 만약 테스트 케이스가
   100000 1000000000
   1
   1
   1
   .
   .
   .
   인 경우 long자료형이여도 스택 오버프로우가 발생할 수 있다.
   이를 주의하여 알고리즘을 짜야한다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main{

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int m = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] arr = new int[n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        long start = 0;
        long end = 1000000000000000000l;

        while (start <= end) {
            long mid = (start + end) / 2;
            long cnt = 0;

            for (int i = 0; i < n; i++) {
                cnt += mid / arr[i];
                if (cnt >= m) {
                    break;
                }
            }


            if (cnt >= m) {
                end = mid - 1;
            }else{
                start = mid + 1;
            }
        }

        System.out.println(start);
    }


}