11404 플로이드

플로이드

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

풀이

이름에서 알 수 있듯 플로이드 워셜 그 자체인 문제이다.
플로이드 워셜이란 시간복잡도 O(N^3)으로 그래프에서 모든 지점에서 모든 지점까지의 거리를 구하고자 할때 사용된다.
플로이드 워셜 알고리즘에 핵심은 어느 한정점을 정하고 그 정점을 지나면서 갈때의 값이 기존 거리보다 작다면 갱신해주는 것이다.
즉 3개의 for문

// middle node
for(int i = 0; i < n; i++){
  // start node
  for(int a = 0; a < n; a++){
    // end node
    for(int b = o; b < n; b++){
      graph[a][b] = Math.min(graph[a][i] + graph[i][b], graph[a][b])
    }
  } 
}

만 기억하면 된다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main{

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int m = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[][] graph = new int[n][n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                graph[i][j] = 1000000001;
            }
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int money = Integer.parseInt(st.nextToken());

            graph[a - 1][b - 1] = Math.min(graph[a - 1][b - 1], money);
        }

        // 거쳐가는 정점
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // start node
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // end node
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    graph[j][k] = Math.min(graph[j][k], graph[j][i] + graph[i][k]);
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == j || graph[i][j] > 1000000000) {
                    System.out.print("0 ");
                }
                else{
                    System.out.print(graph[i][j] + " ");
                }

            }
            System.out.println();
        }
    }
}