1715 카드 정렬하기

카드 정렬하기

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

풀이

카드를 합쳐나가는 시간은 두 카드의 크기를 합친 것이므로
정렬해야 하는 카드 묶음 중 가장 작은 두가지를 골라 합치는 것이 최소 비교값을 가질 수 있는 방법이다.

나는 이 문제를 우선순위 큐를 이용하여 해결하였다.
우선 입력받은 카드 묶음의 크기를 우선순위 큐에 삽입하고,
큐에 원소가 1개 이상 있을때까지 두개의 카드 묶음을 뽑으며
둘을 합치는 비용 (두 카드 묶음의 크기의 합)을 answer변수에 저장한다.
이때 둘을 합치는 비용은 또다시 큐에 삽입한다.(모든 카드를 합쳐야 하기 때문)

코드

import java.util.Arrays;  
import java.util.PriorityQueue;  
import java.util.Queue;  
import java.util.Scanner;  

public class Main{  

    public static void main(String\[\] args) {  
        Scanner sc = new Scanner(System.in);  
        int n = sc.nextInt();  

        Queue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();  

        for (int i = 0; i < n; i++) {  
            queue.add(sc.nextInt());  
        }  

        int answer = 0;  

        while (queue.size() > 1) {  
            int a = (int) queue.poll();  
            int b = (int) queue.poll();  

            answer += a + b;  

            queue.add(a + b);  
        }  

        System.out.println(answer);  

    }  
}