18352 특정 거리의 도시 찾기

특정 거리의 도시 찾기

문제

어떤 나라에는 1번부터 N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다. 모든 도로의 거리는 1이다.

이 때 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단 거리가 정확히 K인 모든 도시들의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다.

예를 들어 N=4, K=2, X=1일 때 다음과 같이 그래프가 구성되어 있다고 가정하자.

이 때 1번 도시에서 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 2인 도시는 4번 도시 뿐이다. 2번과 3번 도시의 경우, 최단 거리가 1이기 때문에 출력하지 않는다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 300,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000, 1 ≤ K ≤ 300,000, 1 ≤ X ≤ N) 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. 이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미다. (1 ≤ A, B ≤ N) 단, A와 B는 서로 다른 자연수이다.

출력

X로부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다.

이 때 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

풀이

한 도시에서 다른 도시로 가는 최단거리를 구하는 문제이므로 다익스트라 알고리즘을 떠올릴 수 있다.
주의할 점은 도시의 개수 N의 최댓값이 300,000이므로 인접행렬로 구현하게 되면 300,000 * 300,000 * 4(int) byte만큼의 메모리를 사용하므로 메모리 초과가 뜬다.
즉 인접리스트를 이용해서 다익스트라 알고리즘을 구현하면 된다.

다익스트라 알고리즘은 다음과 같다.

1. 도시 갯수만큰의 크기를 가진 정답을 담을 배열 생성
2. 시작 도시로 정답배열 초기화
3. 시작도시와 연결되어 있는 도시 즉, 정답배열에서 두 도시 사이 거리가 무한대가 아닌 도시를 우선순위 큐에 넣음
4. 큐에서 하나씩 빼며 방문처리 후 해당 도시를 거쳐 가는 것을 계산하여 정답배열 갱신
5. 큐가 빌때까지 반복

코드

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
import java.util.\*;  

public class Main{  

    static class Node implements Comparable<Node>{  
        int city;  
        int len;  

        public Node(int city, int len) {  
            this.city = city;  
            this.len = len;  
        }  

        @Override  
        public int compareTo(Node o){  
            return len - o.len;  
        }  
    }  

    public static void main(String\[\] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());  

        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        int m = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        int x = Integer.parseInt(st.nextToken());  


        List<Integer>\[\] list = new ArrayList\[n + 1\];  
        for(int i = 0 ; i < n+1; i++){  
            list\[i\] = new ArrayList<>();  
        }  



        for(int i = 0 ; i < m; i++){  
            st = new StringTokenizer(br.readLine());  
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());  
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());  
            list\[a\].add(b);  

        }  

        int\[\] answer = new int\[n+1\];  
        for(int i = 0 ; i < answer.length; i++){  
            answer\[i\] = 100001;  
        }  
        boolean\[\] visited = new boolean\[n+1\];  

        Queue<Node> queue = new PriorityQueue<>();  

        for(Integer i : list\[x\]){  
            queue.add(new Node(i,1));  
        }  
        visited\[x\] = true;  

        while(!queue.isEmpty()){  
            Node node = queue.poll();  
            if(visited\[node.city\])  
                continue;  
            visited\[node.city\] = true;  
            answer\[node.city\] = node.len;  

            for(Integer i : list\[node.city\]){  
                if(visited\[i\])  
                    continue;  
                if(answer\[i\] > answer\[node.city\] + 1){  
                    answer\[i\] = answer\[node.city\] + 1;  
                    queue.add(new Node(i, answer\[i\]));  
                }  
            }  
        }  

        StringBuilder sb = new StringBuilder();  
        for(int i = 0; i < n+1; i++){  
            if(answer\[i\] == k)  
                sb.append(i).append("\\n");  
        }  

        if(sb.length() == 0){  
            System.out.println(-1);  
        }else{  
            System.out.println(sb);  
        }  
    }  
}