14888(연산자 끼워넣기)

연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

풀이

백트래킹을 통하여 모든 경우의 수를 살피며 최댓값과 최솟값을 구하였다.

코드

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
import java.util.StringTokenizer;  

public class Main {  

    static int min = 1000000000;  
    static int max = -1000000000;  

    public static void main(String\[\] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  

        int n = Integer.parseInt(br.readLine());  
        int\[\] arr = new int\[n\];  

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());  
        for (int i = 0; i < n; i++) {  
            arr\[i\] = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        }  

        int\[\] operator = new int\[4\];  
        st = new StringTokenizer(br.readLine());  
        for (int i = 0; i < 4; i++) {  
            operator\[i\] = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        }  

        char\[\] temp = new char\[n - 1\];  
        backTracking(arr, operator, 0, arr\[0\], temp);  
        System.out.println(max);  
        System.out.println(min);  
    }  

    static void backTracking(int\[\] num,int\[\] operator, int depth, int sum, char\[\] s){  

        if (depth == num.length - 1) {  
            min = Math.min(min, sum);  

            max = Math.max(max, sum);  

            return;  
        }  

        for(int i = 0; i < 4; i++){  
            if(operator\[i\] > 0){  
                operator\[i\]--;  
                int temp = sum;  
                switch(i) {  
                    case 0:  
                        s\[depth\] = '+';  
                        sum += num\[depth + 1\];  
                        backTracking(num,operator,depth + 1,sum, s );  
                        sum = temp;  

                        break;  
                    case 1:  
                        s\[depth\] = '-';  
                        sum -= num\[depth + 1\];  
                        backTracking(num,operator,depth + 1,sum, s );  
                        sum = temp;  

                        break;  

                    case 2:  
                        s\[depth\] = '\*';  

                        sum \*= num\[depth + 1\];  
                        backTracking(num,operator,depth + 1,sum, s );  
                        sum = temp;  

                        break;  

                    case 3:  
                        s\[depth\] = '/';  
                        sum /= num\[depth + 1\];  
                        backTracking(num,operator,depth + 1,sum, s );  
                        sum = temp;  

                        break;  
                }  
                operator\[i\]++;  
            }  
        }  
    }  
}