15686 치킨배달

치킨 배달

문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2
0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

풀이

문제에서 요구하는 바를 정리하면 특정 m개의 치킨집을 제외하고 폐점시켰을 경우 어떤 m개의 치킨집을 살려야 치킨 거리가 최소가 되는 것인가 이다.
이러한 문제를 풀 경우 특정 m개를 선택할 수 있는 모든 경우를 살펴봐야 한다.
특정 m개를 선택할 수 있는 모든 경우 -> 백트레킹이다.
백트레킹을 통해 m개를 선택하고 각각의 경우마다 치킨 거리를 구하여 그 중에서 최솟값을 반환한다.

이 문제에서 재밌는 점은 graph정보를 저장하지 않아도 된다.
그저 집과 치킨집의 좌표정보만 알고 있으면 되기 때문에 따로 리스트에다 저장해둔 다음에 연산시간을 줄일 수 있다.

코드

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
import java.util.ArrayList;  
import java.util.List;  
import java.util.StringTokenizer;  

public class Main {  

    static class Point {  
        int x;  
        int y;  

        public Point(int x, int y) {  
            this.x = x;  
            this.y = y;  
        }  
    }  

    static int answer = Integer.MAX\_VALUE;  

    static List<Point> house = new ArrayList<>();  
    static List<Point> chicken = new ArrayList<>();  


    public static void main(String\[\] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());  

        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());  
        int m = Integer.parseInt(st.nextToken());  

        for (int i = 0; i < n; i++) {  
            st = new StringTokenizer(br.readLine());  
            for (int j = 0; j < n; j++) {  
                int a = Integer.parseInt(st.nextToken());  

                if (a == 1) {  
                    house.add(new Point(i, j));  
                }  
                if (a == 2) {  
                    chicken.add(new Point(i, j));  
                }  
            }  
        }  

        boolean\[\] isUsed = new boolean\[chicken.size()\];  
        int\[\] open = new int\[m\];  


        func(isUsed, open, 0, m, 0);  
        System.out.println(answer);  
    }  

    static void func(boolean\[\] isUsed, int\[\] open, int depth, int m, int idx) {  
        if (depth == m) {  

            int total = 0;  
            // 각 집마다 최소거리 구하기  
            for (int i = 0; i < house.size(); i++) {  
                Point home = house.get(i);  
                int min = Integer.MAX\_VALUE;  
                for (int j = 0; j < m; j++) {  
                    Point chick = chicken.get(open\[j\]);  
                    int dist = Math.abs(home.x - chick.x) + Math.abs(home.y - chick.y);  

                    min = Math.min(min, dist);  
                }  
                total += min;  
            }  

            answer = Math.min(answer, total);  
            return;  
        }  

        for (int i = idx; i < isUsed.length; i++) {  
            if (!isUsed\[i\]) {  
                isUsed\[i\] = true;  
                open\[depth\] = i;  
                func(isUsed, open, depth + 1, m, i + 1);  
                isUsed\[i\] = false;  
            }  
        }  
    }  
}